Spearmanrangkorreláció

Spearman rangkorreláció egy nemparaméteres mérő, amely a két változó közötti monoton kapcsolat erősségét és irányát jellemzi. Nem a görbe illeszkedését méri, hanem a rangok közötti kapcsolatot. A számítás alapját a sorbarendezés adja: legyenek a megfigyelések (xi, yi), és Ri, Si a xi és yi rangjai. Ha több megfigyelés esik ugyanarra a rangra, átlagos rangot adunk ezeknek. A Spearman-korreláció a rangok közötti Pearson-korreláció, vagyis rho = cov(R, S) / (sd(R) sd(S)). Ha nincsenek találatok (nincsenek ties), alkalmazható a egyszerűbb képlet: rho = 1 − 6 ∑ d_i^2 / (n(n^2 − 1)), ahol d_i = Ri − Si. A találatok figyelembevételével a rangok korrigálása szükséges.

Értelmezés és felhasználás: a rho értéke −1 és 1 között van. Közel 1 a tökéletes pozitív monoton összefüggést jelzi, közel −1 a tökéletes negatív monoton összefüggést, és 0 a monoton összefüggés feltehető hiányát. Mivel nem paraméteres, nem feltételezi a normális eloszlást és kevésbé érzékeny kiugró értékekre. Jó választás ordinalis adatoknál vagy nemlineáris, de monotonnal összefüggő kapcsolatok vizsgálatára.

Statisztika: H0: rho = 0. A hipotézisvizsgálat p-értékkel vagy közelítő normál eloszlással történik; gyakran használt képlet: t = rho sqrt((n−2)/(1−rho^2)), with df = n−2. Nagy mintáknál ez a közelítés megbízhatóbb.

Kapcsolat és előnyök: a Spearman rangkorreláció a Kendall-tau és a Pearson-korreláció alternatívája; a Pearson a lineáris kapcsolatot, a Kendall a rang-alapú megközelítést szem előtt tartja. Spearman-t Spearman Charles 1904-ben dolgozta ki, és ma is széles körben alkalmazzák pszichometriában, társadalomtudományokban és az adatkutatás más területein.