Skjevheten

Skjevheten er et mål for asymmetrien i en sannsynlighetsfordeling rundt middelverdien. En symmetrisk fordeling har skjevhet lik null; en positiv skjevhet betyr at fordelingen har en lengre hale mot høyre, mens en negativ skjevhet peker mot venstre.

Den vanligste definisjonen er den tredje standardiserte momentet: gamma1 = E[(X − μ)^3]/σ^3, der μ er forventningsverdien og σ standardavviket. Dette tallet angir både retning og grad av skjevhet. Alternative mål inkluderer Pearsons tredje moment (Pearson’s moment coefficient of skewness) og Bowleys mål basert på kvartiler: (Q3 + Q1 − 2 medianen) / (Q3 − Q1), der Q1 og Q3 er første og tredje kvartil.

Estimering fra data: sample skewness g1 beregnes ofte som m3/s^3, der m3 er tredje sentrale moment og s er prøvestandardavviket. Usikkerheten i g1 avhenger av utvalgsstørrelsen; en vanlig tilnærming til standardfeil er sqrt(6n(n−1)/((n−2)(n+1)(n+3))). Ved små prøver er usikkerheten større. Statistiske tester som D'Agostino’s K2-test brukes for å vurdere om en fordeling avviker fra normalfordeling ved hjelp av skjevhet og kurtose.

Praktisk betydning: Skjevhet påvirker valg av statistiske metoder, et kvantitativt mål på risiko og egnetheten til estimators som gjennomsnittet versus medianen. Mange analyser behandler betydelig skjevhet gjennom transformasjoner, robuste metoder eller ikke-parametriske tilnærminger. Relaterte begreper inkluderer bias og kurtose.