Skaalatekijät

Skaalatekijät ovat mittasuhteita, joiden avulla mittoja skaalataan. Yleisesti skaalaus tarkoittaa pituuksien kertomista samalla kertoimella, jota kutsutaan skaalaustekijäksi. Skaalaustekijä voi olla mikä tahansa ei-negatiivinen luku, ja sitä käytetään määrittämään, kuinka paljon kohde suurenee tai pienenee.

Geometrisessa kontekstissa jokainen koordinaatti kerrotaan skaalaustekijällä s. Tämä muuttaa koon, mutta useimmiten muoto säilyy lineaarisesti, kun kaikki mitat skaalataan samalla kertoimella. Kun skaalaustekijä on suurempi kuin nolla, muoto pysyy samanmuotoisena ja mitat kasvavat tai pienenevät. Kun skaalaustekijä on negatiivinen, muoto säilyy mutta kuvio voidaan kääntää tai peilata; käytännössä se voi aiheuttaa orientaation muutoksen.

Kolmiulotteisessa tilassa pituudet, leveydet ja korkeudet kertautuvat skaalaustekijällä, pinta-ala mittaa s^2 ja tilavuus s^3.

Skaalatekijöitä käytetään laajasti muun muassa karttojen mittakaavassa, arkkitehtuurissa, mallinnuksessa ja tietokonegrafiikassa. Esimerkki: kartassa mittakaava 1:100 tarkoittaa, että kartalla olevan mitan todellinen arvo on 100 kertaa suurempi; vastaavasti skaala-tekijä on 0,01.

Ominaisuudet: homogeeninen skaalaus säilyttää pituussuhteet ja muodon, kun kaikki mitat skaalataan samalla kertoimella. Negatiivinen skaalaus tuottaa peilikuvan tai orientaation muutoksen. Jos s = 0, kohde supistuu pisteeksi.

Skaalatekijät liittyvät myös lineaarisiin transformaatiom, joiden determinantti kertoo tilavuuden ja kokonaismuutoksen suurimmaksi osaksi. Skaalatekijät ovat keskeinen käsite sekä teoreettisessa matematiikassa että käytännön mittaus- ja mallintotyössä.