Sinusfunksjon

Sinusfunksjon, eller sin(x), er en av de mest brukte trigonometriske funksjonene. Den kobler en vinkel til en sinusverdi og kan forklares med enhetsirkelen eller rettvinklede trekanter. For hvert reelt tall x gir sin(x) y-koordinaten til punktet som ligger på enhetsirkelen ved vinkelen x målt i radianer. Domene er alle reelle tall, og verdien ligger i intervallet [-1, 1].

Egenskaper: sin(-x) = -sin(x) (odd funksjon). Den er periodisk med periode 2π, slik at sin(x+2π) = sin(x). Amplituden er 1. Grafen er en bølge som går mellom -1 og 1. Relasjoner: sin^2 x + cos^2 x = 1, og sin^2 x = 1 − cos^2 x. Viktige verdier inkluderer sin(0)=0, sin(π/2)=1, sin(π)=0, sin(3π/2)=-1.

Derivasjon og integrasjon: d/dx sin(x) = cos(x). ∫ sin(x) dx = -cos(x) + C.

Invers: arcsin er den inverse funksjonen til sin på et begrenset domene, vanligvis [-π/2, π/2]. På hele R er sin ikke entydig, derfor må man begrense domene for en invers.

Bruksområder: sin brukes til å beskrive periodiske fenomener som svingninger og bølger, i fysikk og ingeniørfag, i signalbehandling og i Fourier-analyser. Den er også koblet til komplekse tall gjennom Euler-formelen: sin(x) = (e^{ix} - e^{-ix})/(2i).