Sfäärkoordinaate

Sfäärkoordinaate on kolmemõõtmeline koordinaatsüsteem, mis kirjeldab punkte ruumis, kasutades kolme väärtust: radiaalkaugust, polaarnurka ja asimuutinurka. Seda nimetatakse ka sfääriliseks koordinaatsüsteemiks.

Radiaalkaugus, mida tavaliselt tähistatakse kui r või ρ, on kaugus alguspunktist (origin) ehk punktist (0,0,0) punktini. Polaarnurk, mida tähistatakse kui θ (theta), mõõdab nurka, mille punkt moodustab z-telje ja negatiivse z-telje vahel, kusjuures 0 ≤ θ ≤ π. See on nurk, mis jääb xy-tasapinnast ülespoole (või allapoole). Asimuutinurka, mida tähistatakse kui φ (phi) või λ (lambda), mõõdab nurka, mille projektsioon punktist xy-tasapinnale moodustab positiivse x-telje ja projektsiooni vahel, kusjuures 0 ≤ φ < 2π.

Sfäärkoordinaate kasutatakse laialdaselt füüsikas, eriti mehhaanikas, elektromagnetismis ja kvantmehaanikas, samuti geograafias, astronoomias ja arvutigraafikas, et kirjeldada objekte või alasid, millel on sfääriline sümmeetria. Selle peamine eelis on selle lihtsus, kui tegeletakse sfääriliste või ringikujuliste objektidega.

Sfäärkoordinaatide ja ristkoordinaatide (kartesiaanide) vahel on olemas teatavad teisendusvalemid. Ristkoordinaatides (x, y, z) esitatud punkti jaoks kehtivad järgmised seosed sfäärkoordinaatidega (r, θ, φ): x = r sin(θ) cos(φ), y = r sin(θ) sin(φ) ja z = r cos(θ). Vastupidi, sfäärkoordinaatide jaoks kehtivad seosed r = sqrt(x² + y² + z²), θ = arccos(z/r) ja φ = atan2(y, x).