Sfäärikoordinaatistoa

Sfäärikoordinaatistoa on kolmiulotteinen koordinaatistojärjestelmä, jossa pisteen sijainti määritellään etäisyytenä origosta sekä kahdella kulmalla. Se on luonnollinen valinta kuvattaessa pallomaisia tai pyörähdyssymetrisiä ilmiöitä, kuten pallojen, kartioiden tai tähtien sijaintien kuvausta.

Sfäärikoordinaatistossa käytetään yleensä kolmea muuttujaa: säde r, polaarinen kulma θ ja atsimuuttikulma φ. Säde r on pisteen etäisyys origosta. Polaarinen kulma θ, jota kutsutaan myös zenitkulmaksi tai napakulmaksi, on kulma, jonka pisteen paikkavektori muodostaa positiivisen z-akselin kanssa. Se mittaa yleensä ylhäältä alaspäin, ja sen arvot ovat välillä 0 ja π radiaania (tai 0 ja 180 astetta). Atsimuuttikulma φ, jota kutsutaan myös laajuuskulmaksi, on kulma, jonka pisteen projektiopiste xy-tasolla muodostaa positiivisen x-akselin kanssa. Se mitataan yleensä vastapäivään xy-tasossa, ja sen arvot ovat välillä 0 ja 2π radiaania (tai 0 ja 360 astetta).

Sylinterikoordinaatistoon verrattuna sfäärikoordinaatisto on usein kätevämpi, kun etäisyys origosta on keskeinen tekijä. Sfäärikoordinaatisto on laajalti käytössä fysiikassa, tähtitieteessä, geofysiikassa ja insinööritieteissä. Muunnos karteesiseen koordinaatistoon (x, y, z) tehdään seuraavasti: x = r sin θ cos φ, y = r sin θ sin φ, ja z = r cos θ.