Semidefiniittisyydellä
Semidefiniittisyydellä viittaa ominaisuuteen, joka liittyy neliöllisiin muotoihin ja symmetrisiin matriiseihin. Matematiikassa, erityisesti lineaarialgebrassa ja optimoinnissa, neliöllinen muoto on polynomi, jossa kaikki termit ovat toisen asteen termejä. Symmetrinen matriisi on neliömatriisi, joka on sama kuin sen transpoosi.
Neliöllinen muoto $Q(\mathbf{x})$ on semidefiniitti, jos se saa ei-negatiivisia arvoja kaikilla mahdollisilla syötteillä $\mathbf{x}$. Toisin sanoen,
Positiivisesti semidefiniitti matriisi on tapaus, jossa $Q(\mathbf{x}) > 0$ kaikille nollasta poikkeaville vektoreille $\mathbf{x}$ tai $\mathbf{x}^T A
Semidefiniittisyyden tarkistamiseksi voidaan käyttää matriisin ominaisarvoja. Symmetrinen matriisi on positiivisesti semidefiniitti, jos ja vain jos kaikki
Semidefiniittisyyden käsite on keskeinen monissa optimointialgoritmeissa, kuten semidefiniittisessä ohjelmoinnissa, ja se esiintyy myös muilla matematiikan ja