Satunnaisprosessit

Satunnaisprosessi on matemaattinen malli, joka kuvaa satunnaisuutta ajan tai muun indeksin funktiona. Sen sijaan, että tarkasteltaisiin yksittäistä satunnaismuuttujaa, satunnaisprosessi koostuu kokoelmana satunnaismuuttujia, jotka on järjestetty indeksin mukaan. Tämä indeksi voi olla aika, avaruus tai jokin muu jatkuva tai diskreetti joukko. Satunnaisprosessin avulla voidaan mallintaa ilmiöitä, joiden kehitystä ei voida ennustaa tarkasti, vaan joihin liittyy satunnaisuutta.

Esimerkkejä satunnaisprosesseista ovat satunnaiskulku, jossa jokainen askel on satunnainen, ja Brownin liike, joka kuvaa hiukkasen satunnaista liikettä nesteessä tai kaasussa. Muita tärkeitä satunnaisprosesseja ovat Poisson-prosessi, joka mallintaa satunnaisten tapahtumien esiintymistä tietyllä aikavälillä, ja Markov-prosessit, joissa tuleva tila riippuu vain nykyisestä tilasta eikä menneisyydestä.

Satunnaisprosesseilla on laajoja sovelluksia eri tieteenaloilla. Niitä käytetään rahoituksessa osakekurssien ja korkojen mallintamiseen, fysiikassa hiukkasten liikkeen ja kvanttimekaniikan kuvaamiseen, biologian signaalinkäsittelyssä ja genetiikassa, sekä insinööritieteissä viestintäjärjestelmien ja laadunvalvonnan analysointiin. Satunnaisprosessien tutkimus on keskeistä monimutkaisten ja epävarmojen järjestelmien ymmärtämisessä ja ennustamisessa.