Samplingsteori

Samplingsteori behandlar hur kontinuerliga signaler kan representeras av diskreta provvärden (samples) och hur man rekonstruerar originalsignalen från dessa prov. Central i teorin är Nyquist–Shannon-satsen: om en signal är bandbegränsad med högsta frekvens B kan den rekonstrueras exakt från en uppsättning uniformt utsnittade prover med samplingsfrekvensen f_s ≥ 2B. Vid undersampling uppstår aliasing, där högre frekvenser blandas med lägre och information går förlorad. För att undvika aliasing används vanligtvis ett anti-aliasing-filter före sampling och ett lågfrekvensfilter vid återföring.

Praktiska aspekter involverar kvantisering: efter sampling representeras varje prov med ett begränsat antal bitar, vilket ger kvantiseringsbrus. Rekonstruktion görs ofta med interpolation, såsom sinc-interpolation (ideal rekonstruktion) eller praktiska metoder som linjär eller polynominterpolering. I många system används en digital-analog omvandlare (DAC) med ett återställningsfilter, och mellan proverna används ibland en zero-order hold (ZOH). Icke-uniform sampling behandlas i mer avancerade teorier.

Tillämpningar inom samplingsteorin inkluderar digitalt ljud och bildbehandling, telekommunikation och sensoriska system. Teorin styr hur man väljer samplingsfrekvens för att balansera dataflöde, kostnad och kvalitet samt hur kvantisering och olika störningar påverkar den totala prestandan i ett system.

Historiskt har resultaten utvecklats av Nyquist och Shannon under första hälften av 1900-talet och har sedan dess varit centrala i digital teknik och signalbehandling.