Sagedusruumis

Sagedusruum ehk sagedusruumi esitus on signaali või süsteemi vaade, kus kirjeldatakse selle sageduskomponentide kaudu. See on vastand ajaruumile, kus signaal nähakse ajas muutuvana amplituudina. Sagedusruumis näeme, millised sagedused signaalis esinevad, kui tugevalt iga sagedus mõjutab signaali, ning saame eristada erinevaid spektrilisi omadusi. Sagedusruum on oluline tööriist signaalide analüüsil, filtreerimisel ja töödeldaval metoodikal.

Matemaatiline alus põhineb Fourier’ teisendustel. Kontinuaalse signaali x(t) Fourier teisendus on X(f) = ∫ x(t) e^{-j 2π f t} dt ning vastupidine transform x(t) = ∫ X(f) e^{j 2π f t} df. f tähistab sagedust hertsides (Hz). Diskreetse ajaraami korral kasutatakse DFT-i või FFT-d; vastavad valemid on X[k] = Σ_{n=0}^{N-1} x[n] e^{-j 2π k n / N} ja x[n] = (1/N) Σ_{k=0}^{N-1} X[k] e^{j 2π k n / N}.

Sagedusruumis on signaalil tavaliselt kaks peamist kirjeldusviisi: magnitudispekt |X(f)|, mis näitab komponendi tugevust, ja faas ∠X(f), mis näitab komponentide faasi. Konverentsioon konverteerib aja- ja sagedusruumi vahel: ajalises domänis tekkiva konvolutsiooni tulemus vastab sagedusruumis korrutisele ning vastupidi. Sagedusruum võimaldab lihtsasti teha filtreerimist, süsteemide ülekandefunktsioonide analüüsi ja signaalide iseloomulike omaduste hindamist.

Praktikas tuleb arvesse võtta analiiside piire, nagu Nyquista piir, mis nõuab vähemalt kaks korda suuremat või sama suurust sagedust kui analüüsitava signaali kõrgeim sagedus, et vältida aliaseerumist. Aken ja peenhäälestus (nt Hann, Hamming) vähendavad spektri lekkimist ning parandavad ajas- ja sagedusuurimise tasakaalu. Sagedusruumi rakendused ulatuvad heli- ja pilditöötlusest kuni kvant- ja telekommunikatsioonini.