Részfaktormodellek

Részfaktormodellek, vagy részfaktormodell-keretek, olyan statisztikai/ekonometriai modellek, amely megbízhatóan leírják egy magasdimenziós adathalmaz közös mozgatórugóit kis számú, közvetítő tényező segítségével, miközben az egyedi, idioszintatikus összetevők külön maradnak. Céljuk a variancia- vagy kovariancia-struktúra egyszerűsítése okozati vagy kapcsolati mintázatok kiaknázásával, például a pénzügyi hozamok vagy makrogazdasági sorozatok esetében.

Formai leírása szerint egy idősor X_t ∈ R^N a közös tényezők f_t ∈ R^r és_loadok Λ ∈ R^{N×r} segítségével X_t = Λ f_t + ε_t, ahol ε_t ∈ R^N az idioszintatikus hiba, és a tényezők f_t rejtett vagy megfigyelhetőek lehetnek. A modell általában feltételezi, hogy a tényezők “erősen jelen vannak” (pervasive), vagyis a közös hatás nagy az N-hez képest, míg az ε_t korlátozott struktúrájú kovarianciával rendelkezik. Gyakran előfordul, hogy a részfaktormodell kibővíthető úgy, hogy bizonyos megfigyelhető tényezők g_t is részt vesznek a leírásban: X_t = Λ f_t + Γ g_t + ε_t, ahol g_t a megfigyelhető tényezők, Γ hozzárendelt súlyokkal.

A becslés fő eszköze a főkomponensek analízise (PCA), amely f_t és Λ érvet ad közelítőleg úgy, hogy a megfigyelt X_t sorozatra a legnagyobb varianciát magyarázza. Nagy dimenziójú adatoknál gyakran alkalmaznak olyan kiegészítő módszereket, mint a POET vagy más kovariancia-szűrő technikák, a tényezők számának kiválasztása pedig információkritériumokkal vagy eljárásokkal történik.

Használatát elsősorban a pénzügyi piacok kockázat- és portfóliókezelésében, makroökonómiai összefüggések modellezésében és más nagy mennyiségű időbeli adatok elemzésében találják meg, ahol fontos a kölcsönhatások megértése és a dimenziócsökkentés. Előnye a modellezés rugalmassága és az interpretálhatóság, hátránya pedig a modellhibákra és megfigyelhetetlenségre való érzékenység.