Ruutbezierkõverad

Ruutbezierkõverad on matemaatilised kõverad, mida kasutatakse laialdaselt graafikas ja arvutidisainis. Need kõverad on määratletud kolme kontrollpunktiga: alguspunkt, kontrollpunkt ja lõpp-punkt. Ruutbezierkõver on definitsiooni järgi polünoomfunktsioon, mis interpolatsioonis sarnaneb ruutpolünoomiga.

Kõvera kuju määratakse kindlaks nende kontrollpunktide asukohaga. Alguspunkt ja lõpp-punkt on alati kõvera otsad. Kontrollpunkt aga ei pruugi kõveral asuda, vaid mõjutab selle kuju ja painutust. Kõver puudutab alguspunkti ja lõpp-punkti ning on "tõmmatud" kontrollpunkti suunas.

Matemaatiliselt saab ruutbezierkõverat kirjeldada parameetrilise võrrandi abil. Kui kontrollpunktid on P0, P1 ja P2, siis kõvera punkt B(t) parameetri t väärtusel (kus t on vahemikus 0 kuni 1) antakse valemiga: B(t) = (1-t)^2 * P0 + 2 * (1-t) * t * P1 + t^2 * P2. See valem võimaldab täpselt arvutada mis tahes punkti kõveral.

Ruutbezierkõveraid on lihtne arvutada ja neil on sujuv kuju, mistõttu on need sobivad paljudeks rakendusteks, nagu fontide renderdamine, animatsioon ja CAD-süsteemid. Neid kasutatakse sageli osana keerukamatest kõveratest ja pindadest, näiteks kuupbezierkõverad, mis lisavad rohkem kontrollpunkte ja võimaldavad keerulisemaid kujundeid. Ruutbezierkõverad pakuvad tasakaalu lihtsuse ja paindlikkuse vahel, muutes need populaarseks valikuks disainitööriistades.