Romtidsintervallet

Romtidsintervallet, eller spacetime intervallet, är ett mått mellan två händelser i rumtiden som är invariant under Lorentztransformationer. I en inertial referensram används vanligtvis koordinaterna tid t och rumsliga koordinaterna x, y, z. Med konventionen ds^2 = -c^2 dt^2 + dx^2 + dy^2 + dz^2 (eller alternativt ds^2 = c^2 dt^2 - dx^2 - dy^2 - dz^2) är intervallets kvadratiska storlek densamma i alla inertiala ramverk. Vad som räknas som ds^2 beror på signaturen som används, men intervallet bevaras alltid under förändering mellan referensramar.

Intervallet klassificeras vanligtvis som tidsmässigt, rumligt eller ljuslikt. I den vanligaste (-,+,+,+) signaturen är ds^2 < 0 tidsmässigt, ds^2 > 0 rumligt och ds^2 = 0 ljuslikt. Enhetligt utslaget betyder att mellan händelser som är tidsmässigt sammanlänkade kan man i en viss ram hitta samma platskärna, medan rumligt intervall betecknar ett avstånd i rum utan en gemensam tidskoordinering. Ljuslika intervall motsvarar resan hos ljus eller masslösa partiklar.

Betydelsen av romtidsintervallet är central i relativitetsteorin. Det är invarianten som styr orsaksrelationer och ljuskonturler mellan händelser. För tidsmässiga intervaller relateras ds^2 till den passera tiden via dτ = sqrt(-ds^2)/c, där Δτ är det rätta tiden längs en tidslik världslinje. För rumsliga intervall motsvarar det rätta avståndet Δℓ = sqrt(ds^2). I relativitetens allmänna form är intervallet ds^2 = g_{μν} dx^μ dx^ν, vilket generaliserar begreppet till kurvad rumtidsgeometri.