Refleksioonivalemit

Refleksioonivalemit (ka refleksioonivalem) on matemaatikas mitmesuguseid tähendusvariante. Tavapäraselt tähistab see kahe peamise valemiliigi kohta kasutatavat mõistet: geomeetrilist peegeldumist kirjeldav üldine peegeldusvõrrand ja analüütiline valem gamma-funktsiooni jaoks, mis seob funktsiooni väärtused selle peegelduste kaudu. Seetõttu võib termin ilmuda erinevates kontekstides ning tähendus sõltub sellest, kas arutletakse ruumi geomeetrilise peegeldumise või analüütilise suhte üle.

Gamma-funktsiooni refleksioonivalem on üks enim tuntud näide ja nimetatakse sageli Euleri refleksioonivalemiks. See ütleb, et kogu nullidest erinevate komplekside z korral kehtib Γ(z)Γ(1−z)=π/ sin(πz). Valem näitab gamma-funktsiooni väärtuste sünergilist suhet vastassuunaliste argumentide puhul ning on kasulik analytic töös ja täpsete arvutuste puhul. Ebavajatult, z ei ole integere, sest sin(πz)=0 täpselt siis, kui z∈Z. Tühikustamisel annab see samas ka klassikalisi kontrolli, näiteks Γ(1/2)Γ(1/2)=π ja seega Γ(1/2)=√π.

Geomeetriline refleksioonivalem kirjeldab punktide või kujundite peegeldumist tasapinnal üle sirge või tasapinna. Näiteks kui peegeldada punkti (x0,y0) tasandi ax+by+c=0 suhtes, on peegeldatud punkt (x',y') arvutatav valemitega d=(ax0+by0+c)/(a^2+b^2), x'=x0−2ad, y'=y0−2bd. Sellised valemid on olulised geometrias, arvutimtoonides ning visuaalsetes rakendustes.

Kokkuvõttes kirjeldab refleksioonivalemit mõistet, mis ühendab peegeldunud väärtuste suhteid erinevates matemaatika valdkondades, olgu selleks analüüs või geomeetria.