Pöörlemismeetodid

Pöörlemismeetodid, tuntud ka kui võllimeetodid, on tehnika matemaatikas, mida kasutatakse kindlate kolmemõõtmeliste kujundite ruumala leidmiseks. Need meetodid on eriti kasulikud, kui meil on teada ristlõike pindala, mis on risti pöörlemistelje. Põhimõtteliselt kujutame ette, et kujundit pööratakse kindla telje ümber. Seda pöörlemist saab ette kujutada kui mitmete õhukeste ketaste või silindriliste koorikute summana, mis moodustavad kogu kujundi. Arvutades iga sellise õhukese elemendi ruumala ja liites need kokku, saame kogu kujundi ruumala.

Kaks peamist pöörlemismeetodit on ketasmeetod ja silindrilise kooriku meetod. Ketasmeetodit kasutatakse siis, kui telg on risti funktsiooni kirjeldava muutujaga. Siin integreeritakse ristlõigete pindalad, mis on ketaste kujulised. Silindrilise kooriku meetodit kasutatakse, kui pöörlemistelg on paralleelne funktsiooni kirjeldava muutujaga. Sel juhul integreeritakse õhukeste silindriliste koorikute külgpindalade ruumalad. Mõlema meetodi aluseks on integraalarvutus, kus infinitesimaalsete elementide summeerimine annab lõpliku ruumala. Valiku kahe meetodi vahel määrab kindlaks pöörlemistelje asukoht funktsiooni suhtes ja selle, millise meetodi abil on integraal lihtsam arvutada. Need meetodid on olulised tööriistad füüsikas, inseneriteaduses ja rakendusmatemaatikas erinevate probleemide lahendamisel.