Pääakselien

Pääakselit, tai pääakselien järjestelmä, ovat kolme toisiaan kohtisuoraa akselia, joiden suhteen kappaleen hitaus- eli inertia-tensorin sisältö on diagonalisoitu. Ne muodostavat niin sanotun pääakselijärjestelmän, jonka suuntien avulla kappaleen pyörimisliikkeen kuvaaminen yksinkertaistuu.

Matemaattisesti pääakselit saadaan diagonalisoimalla inertia-tensorin matsriisi I. Koska I on symmetrinen, siihen liittyvä ominaisarvo-ongelma det(I − λI) = 0 antaa kolme ominaisarvoa I1, I2 ja I3 ja vastaavat ominaisvektorit, jotka ovat keskenään ortogonaalisia. Nämä ominaisvektorit ilmaisevat pääakselit.

Fyysinen merkitys: Pääakselien suhteen kulmanopeus ja liikemäärä ovat yksinkertaistettavissa. Angular momentum L ja kulmanopeus ω liittyvät pääakselijärjestelmässä Li = Ii ωi ja T = 1/2 (I1 ω1^2 + I2 ω2^2 + I3 ω3^2). Ominaisarvojen järjestys vaikuttaa vakauteen: ruumiin tasaisessa pyörimisessä pyöriminen suurimman tai pienimmän hitauden millä tahansa pääakselilla on vakaa, kun taas keskimmäisellä akseilla voi esiintyä epävakautta (tennis rackets -ilmiö).

Käytännössä pääakselit löydetään mittaamalla kappaleen massamuoto ja -jakautuminen sekä ratkaisemalla inertia-tensorin ominaisarvot ja ominaisvektorit. Pääakselit ovat keskeisiä esimerkiksi avaruusalusten asennonhallinnassa, robotiikassa ja mekaanisessa suunnittelussa, missä pyörimis- ja vatupetrajoitukset halutaan minimoida tai ennakoida.