Pyörimismomentin

Pyörimismomentti, usein merkitty L, on vektori, joka kuvaa kappaleen pyörimisliikkeen määrää ja suuntaa. Sen suunta määräytyy oikean käden säännön mukaan: L osoittaa akselin suuntaan, jota pitkin kappale pyörii.

Perusmääritelmä ja laskeminen. Pyörimismomentti voidaan laskea kokonaiskappaleelle joko karkeasti I ω -suhteella, kun kappale pyörii kiinteän akselin ympäri: L = I ω. Yleisemmin L määritellään järjestelmässä L = ∫ r × (ρ v) dV tai diskreetissä tapauksessa L = ∑ r_i × p_i, missä r on massakohtien etäisyys akselista ja p_i niiden liikemäärä.

Kulmamomentti ja momentti. I, kulmamomentti, kuvaa massan jakautumista akselin suhteen. Se riippuu akselistasta ja voi olla eri arvoja saman kappaleen eri akselien suhteen. Esimerkiksi häviämään soveltaen diskillä I = (1/2) M R^2, suorakulmaisella tangentin päällä I = (1/3) M L^2, kuorella I = (2/5) M R^2. Kriteerinä I ja L ovat yleensä yhdistettyjä erityisesti pyörivässä järjestelmässä: L = I ω, kun I on vakiintunut akselille.

Säilyminen ja dynamiikka. Ilman ulkoista vääntöä, pyörimismomentti on säilyvä suure: dL/dt = N, ja N = 0 antaa L:n säilymisen. Ulkoisen väännön vaikutuksesta L suunta ja suuruus voivat muuttua; tällöin järjestelmä saattaa preksessoitua tai muuttaa pyörimisnopeuttaan.

Esimerkit. Kiekon tai kartion kaltaiset kappaleet pyöriessään jaetaan L:llä ja ω:lla, ja kun kehon massaa vetää sisään tai ulos, I muuttuu ja samalla ω voi muuttua säilyttävän L:n muodossa. Pyörimismomentti liittyy laajasti myös gyroskooppeihin, precessioon ja orbitaliseen liikeeseen.