Pysäytyskriteerit

Pysäytyskriteerit ovat algoritmin toistojen lopetusehtoja, joiden perusteella laskutoimitus tai optimointi päätetään. Niiden tarkoituksena on varmistaa, että tulos on riittävän tarkka ja että laskenta ei kulu liikaa aikaan turhaan. Yleisimpiä kriteerejä ovat absoluuttinen toleranssi, suhteellinen toleranssi, residuaali- tai gradientti- sekä maksimi-iteraatioiden määrä.

Absoluuttinen toleranssi määrittelee suoran rajan: esimerkiksi ||x_k - x_{k-1}|| <= tol. Suhteellinen toleranssi huomioi koon: ||x_k - x_{k-1}|| / max(1, ||x_{k-1}||) <= tol_rel. Residuaalinen kriteeri mittaa, miten lähellä tavoitearviota ollaan, esimerkiksi ||Ax_k - b|| <= tol_r tai ||∇f(x_k)|| <= tol_g optimointitehtävissä. Maksimi-iteraatiot rajaavat toistojen määrän.

Kriteerien valinta riippuu ongelmasta ja halutusta tarkkuudesta. Tiukka kriteeri voi hidastaa konvergenssia ja lisätä laskentakustannuksia, kun taas liian löyhä kriteeri voi antaa epätyydyttävän tuloksen. On tavallista käyttää useampaa kriteeriä yhdessä, esimerkiksi sekä pienen muutoksen että pienen residuunin perusteella. Joissakin sovelluksissa pysäytysstrategiaan sisällytetään myös numeerinen stabiilisuus ja koneelliset rajoitteet, jotta laskenta pysyy luotettavana ja hallittavana.