Proposisjonsvariabler

Proposisjonsvariabler, også kalt utsagnsvariabler, er symboler som brukes i proposisjonell logikk for å representere grunnleggende utsagn som kan være sanne eller falske. Vanlige eksempler er p, q og r. En variabel representerer altså ikke et innhold i seg selv, men en påstand hvis sannhet kan vurderes.

Semantikk i proposisjonell logikk består av en tolkning (en tilordning) av variablene til sannhetsverdier, vanligvis sann (true) eller usann (false). En tilordning kalles ofte en sannhetstilordning. Når man bygger uttrykk ved hjelp av logiske operatorer, bestemmes sannhetsverdien av hele uttrykket ut fra sannhetsverdiene til variablene og reglene for operatorene.

Syntaksen i proposisjonell logikk tillater dannelse av kombinasjoner av variablene ved hjelp av operatorer som konjunksjon (and, ∧), disjunksjon (or, ∨), negasjon (not, ¬), implikasjon (→) og bikondisjon (↔). For eksempel har p ∧ q sannhetsverdi bare hvis både p og q er sanne; ¬p er sann hvis p er usann, og så videre. Sannhetstabeller brukes ofte for å kartlegge verdiene til slike uttrykk under forskjellige tilordninger.

Brukene av proposisjonsvariabler inkluderer å analysere tautologier (uttrykk som alltid er sanne), konsistens og satisfiability av logiske formuleringer, samt utformingen av logiske kretser og løsning av SAT-problemer. Det eksisterer en distinksjon mellom proposisjonale variabler og predikatvariabler, der predikatvariabler har argumenter og kan beskrive mer komplekse påstander.