Proporciók

Proporciók alatt olyan arányokat értünk, amelyek két mennyiség arányának egyenlőségét jelentik. A tipikus alak a következő: a/b = c/d, ahol b és d nem nullák. Ha a/b és c/d ugyanazt az értéket adja, a két arány megegyezik, és ez az alapja a kölcsönös összevetések megoldásának.

A ratio (arány) egyetlen arányt ír le; a proporció pedig két arány egyenlőségének állítását. A feladatok során gyakran használják a kereszt-multiplikációt: ad = bc, amellyel ismeretlen mennyiségek kiszámíthatók vagy ellenőrizhetők.

Fajtái: közvetlen (közvetlen arány, direkt arány) és fordított (fordított arány). Közvetlen arányban y = kx, tehát ha x nő, y is nő. Fordított arányban y ∝ 1/x, tehát x növekedésével y csökken. Egyenletek: y = kx vagy xy = k.

Geometriában és más tudományokban a hasonló alakzatok hosszainak aránya állandó, ami a méretarányn keresztül proporciókat eredményez. Térképeknél a méretarány (például 1:50 000) is alapuló arányokra épül.

Alkalmazások: receptek skálázása, költségvetés és gazdaság, mérnöki tervezés, fizika- vagy biológiában megfigyelt arányos kapcsolatok, és a statisztikában a populáció részarányaival kapcsolatos kijelentések.

Gyakorlati megfontolások: kerüljük az osztást nullával, figyeljünk az egységekre, és ellenőrizzük a kiinduló értékek arányát a logikai következtetésekhez.