Principalspændinger

Principalspændinger, også kaldet hovedspændinger, er de normale spændinger i et materiale i retningen af hovedakserne, hvor alle tangentiale (skær) spændinger er nul. De udgør tre værdier, normalt betegnet σ1 ≥ σ2 ≥ σ3, som er de egenværdier af Cauchy-stresstensoren σ. Hovedakserne er de retninger i rummet, hvor σ er diagonal, og spændingsvektoren står vinkelret på planer, der oplever shear.

Beregningsgrundlag og beregning i praksis: Da σ er en symmetrisk tensor, kan den diagonaliseres gennem en ortonormal basis af hovedakser. Egenværdierne σ1, σ2 og σ3 findes ved at løse determinantligningen det(σ − λI) = 0. I 2D-plan-spænding er σ som en 2x2 matrix σ = [σ_xx τ_xy; τ_yx σ_yy] med τ_yx = τ_xy. Hovedspændingerne i dette tilfælde er σ1,2 = (σ_xx + σ_yy)/2 ± sqrt(((σ_xx − σ_yy)/2)^2 + τ_xy^2). Tredimensionelt tilfældes findes σ1, σ2 og σ3 som egenværdier af den fulde 3x3-stresstensor.

Betydning og anvendelse: Hovedspændingerne giver normalt spændingsniveau i henhold til en orientering, hvor shear-spændingerne er nul. De bruges i design og fejlbedømmelse via kriterier som Tresca (baseret på forskellen mellem σ1 og σ3) og von Mises. Desuden giver forskellen mellem de yderste hovedspændinger målingen af maksimal skærspænding, σ1 − σ3, som halveret svarer til den maksimale skærespænding.