Predikaalilogiikka

Predikaalilogiikka, tunnetaan myös nimellä predikaattilaskenta, on logiikan muoto, joka laajentaa propositiologiikkaa mahdollistamalla objektien, niiden ominaisuuksien ja suhteiden käsittelyn. Siinä missä propositiologiikka käsittelee kokonaisia väitteitä, predikaalilogiikka pystyy analysoimaan väitteiden sisäistä rakennetta. Keskeisiä käsitteitä ovat predikaatit, jotka kuvaavat ominaisuuksia tai suhteita, ja kvanttorit, joilla ilmaistaan yleisyyttä tai olemassaoloa.

Yleisyyskvanttori (merkitty yleensä symbolilla $\forall$) ilmaisee, että jokin ominaisuus pätee kaikkiin tietyn joukon alkioihin. Esimerkiksi "Kaikilla ihmisillä on oikeus elämään" voidaan ilmaista predikaalilogiikalla. Olemassaolokvanttori (merkitty yleensä symbolilla $\exists$) ilmaisee, että jokin ominaisuus pätee vähintään yhteen alkioon. Esimerkiksi "On olemassa ihminen, joka puhuu suomea" on esimerkki lauseesta, joka käyttää olemassaolokvanttoria.

Predikaalilogiikka sisältää myös termeja, jotka voivat olla yksittäisiä objekteja tai funktioita, jotka tuottavat objekteja. Esimerkiksi "Sokrates" on termi, ja "isä(Pekka)" voisi olla funktio, joka tuottaa Pekan isän. Predikaalit yhdistävät termejä muodostaen väitteitä. Esimerkiksi jos "PuhuuSuomea(x)" on predikaatti, joka tarkoittaa "x puhuu suomea", ja "Ville" on termi, niin "PuhuuSuomea(Ville)" on väite.

Predikaalilogiikan avulla voidaan muodostaa monimutkaisempia lauseita yhdistelemällä predikaatteja, termejä ja kvanttoreita loogisten konnektiivien avulla. Sitä käytetään laajasti matematiikassa, tietojenkäsittelytieteessä ja filosofiassa argumenttien analysointiin ja matemaattisten teorioden muodostamiseen.