Prawdopodobiestwa

Prawdopodobieństwo to miara niepewności związanej z wystąpieniem określonego zdarzenia w eksperymencie losowym. W matematyce jest formalnie zdefiniowane w ramach przestrzeni probabilistycznej (Ω, F, P), gdzie Ω to zbiór możliwych wyników, F – rodzina zdarzeń, a P – funkcja miary przypisująca każdemu zdarzeniu A ∈ F wartość z zakresu [0,1], spełniającą P(Ω) = 1.

Początki teorii prawdopodobieństwa sięgają prac Pascala i Laplace’a; w kształcie aksjomatycznym teorię sformułował Andriej Kolmogorow w 1933 roku.

Istnieją różne interpretacje prawdopodobieństwa. W ujęciu frequentystycznym jest to ograniczona granica względnej częstotliwości powtarzalnych eksperymentów; w podejściu Bayesian, prawdopodobieństwo traktuje się jako stopień przekonania, aktualizowany Bayesowskim prawem.

Podstawowe prawa obejmują regułę dodawania dla zdarzeń rozłącznych, regułę mnożenia i prawdopodobieństwo warunkowe P(A|B) = P(A∩B)/P(B). Dla niezależnych A i B zachodzi P(A∩B) = P(A)P(B).

Zmienna losowa i rozkłady opisują, jak prawdopodobieństwa rozkładają się na wartości. Rozkład ma postać rozkładu prawdopodobieństwa lub gęstości. Typowe modele to rozkład jednostajny, dwumianowy, normalny i wykładniczy.

Zastosowania prawdopodobieństwa obejmują statystykę, nauki przyrodnicze, inżynierię, ekonomię i ocenę ryzyka.