Positionswerte

Positionenwerte, auch Stellewerte genannt, sind der Wert, den eine Ziffer in einer gegebenen Basis aufgrund ihrer Position in einer Zahl hat. In einem Stellenwertsystem mit Basis b wird die Position k von rechts gezählt, wobei der am rechten Ende stehende niedrigste Rang k = 0 hat. Der Platzwert dieser Position ist b^k. Die Ziffer in dieser Position trägt den Beitrag d_k · b^k zur Gesamtzahl bei.

Für eine ganze Zahl in Basis b mit den Ziffern d_n d_{n-1} ... d_0 ergibt sich der Wert der Zahl aus der Summe der Einzelbeiträge: Summe von d_k · b^k über k = 0 bis n. Im Dezimalsystem (b = 10) besitzt die Zahl 5932 daher die Stellenwerte 5·1000, 9·100, 3·10 und 2·1, was insgesamt 5932 ergibt. In dem binären System (b = 2) hat die Zahl 1011_2 die Stellenwerte 1·8, 0·4, 1·2 und 1·1.

Auch nach dem Komma gelten Stellenwerte mit negativen Exponenten: 0,123 im Dezimalsystem ist 1·10^-1 + 2·10^-2 + 3·10^-3.

Stellenwerte sind grundlegend für das Verständnis von Zahlensystemen, das Umrechnen zwischen Basen sowie für Rechenoperationen und Programmierung. Die Terminologie variiert: Im Deutschen wird häufig von Stellenwert oder Stellenwertsystem gesprochen; Positionswert ist eine gängige Variante. Der Grundgedanke bleibt unabhängig von der Basis: Jede Ziffer trägt einen Wert entsprechend ihrer Position in der Zahl.