Positiolukujärjestelmiä

Positiolukujärjestelmä on lukujärjestelmä, jossa yhden numeron arvo riippuu sen sijainnista lukujärjestelmässä. Tämä on yleisin tapa esittää lukuja nykyään. Tunnetuin esimerkki on desimaalijärjestelmä, joka käyttää kymmenen symbolia (0-9) ja on kantalukuun 10 perustuva. Desimaalijärjestelmässä luvun 123 arvo muodostuu siten, että 3 on ykkösten paikalla, 2 on kymmenten paikalla ja 1 on satojen paikalla. Jokaisen sijainnin arvo on kantaluvun potenssi.

Positiolukujärjestelmiä on historiallisesti ollut monia. Esimerkiksi Babylonian järjestelmä käytti kantalukua 60. Binäärijärjestelmä, jonka kantaluku on 2 ja jota käytetään laajalti tietokoneissa, on toinen yleinen positiolukujärjestelmä. Siinä käytetään vain kahta numeroa: 0 ja 1. Luvun 101 binäärinä arvo on 5 desimaalijärjestelmässä, koska se muodostuu 1*2^2 + 0*2^1 + 1*2^0.

Positiolukujärjestelmien etuna on niiden tehokkuus ja kyky esittää suuriakin lukuja pienemmällä määrällä symboleja verrattuna ei-positiolukujärjestelmiin, kuten roomalaisiin numeroihin. Positiolukujärjestelmät mahdollistavat myös yksinkertaiset ja tehokkaat laskutoimitukset.