Poissonjakautunut
Poissonjakautunut on stokastiikan jakauma, jota käytetään eräässä kiinteässä tilavuudessa tai ajanjaksossa sattuvien riippumattomien tapahtumien lukumäärän mallintamiseen. Satunnaismuuttuja X on Poissonjakautunut, X ∈ {0,1,2,...}, ja sen todennäköisyys on P(X=k) = e^(-λ) λ^k / k!, missä λ > 0 on taajuusparametri eli odotusarvo ajanjaksossa.
- Odotusarvo E[X] = λ.
- Taka- ja kertymäfunktiot: P(X ≤ k) = e^(-λ) ∑_{i=0}^k λ^i / i!.
Poissonjakautumaa käytetään usein harvinaisten tapahtumien lukumäärän mallintamiseen kiinteässä ajassa tai tilavuudessa, esimerkiksi puheluiden tai asiakkaiden saapumisen
- Poisson-prosessi: jos tapahtumat tapahtuvat aikavälillä satunnaisesti ja riippumattomasti tasaiseen taajuuteen λ, niin kunkin aikavälin tapahtumien määrä noudattaa
- Interarrival-ajat ovat eksponentiaalisia (nopeus 1/λ); seuraavan tapahtuman odotettu odotusaika on 1/λ.
- Binomiaalijakauman rajoitustilanteena suurta n:ää ja p pientä, jossa np = λ, Poissonjakaumaa käytetään apuessä.
Poissonjakautunut tarjoaa yksinkertaisen ja laajalti sovellettavan mallin epäjatkuville, erillisille tapahtumille, kun tapahtumien keskimääräinen taajuus on vakio.