Pearsonkorrelasjon

Pearsonkorrelasjon, også kjent som Pearsons korrelasjonskoeffisient, er et statistisk mål på den lineære sammenhengen mellom to kontinuerlige variabler. Verdien varierer mellom −1 og 1. En verdi nær −1 indikerer en sterk negativ lineær sammenheng, en verdi nær 1 en sterk positiv lineær sammenheng, og en verdi nær 0 at det ikke finnes en lineær sammenheng.

For et utvalg med n par (xi, yi) er r definert som r = sum[(xi − x̄)(yi − ȳ)] / sqrt( sum[(xi − x̄)²] · sum[(yi − ȳ)²] ). Denne verdien omtales også som kovariansen delt på produktet av standardavvikene, og er også definert for populasjonen som rho.

Antakelser: variablene bør måles på minst intervallskala, og antatt lineær sammenheng. For inferens er det vanlig å anta at paret X og Y er bivariate normal for å få gyldige signifikansprøver, og data bør være uavhengige og uten uttalt avvikende verdier som kan påvirke r mye (outliers).

Fortolkning og inferens: r angir retningen og styrken til den lineære forholdet. For å teste om r er forskjellig fra null kan man bruke t-testen t = r√((n−2)/(1−r²)) med df = n−2. Intervalle for r kan beregnes ved transformasjoner (Fisher-z) for å få konfidensnivåer. I tillegg finnes ikke-parametriske alternativer som Spearmans rho og Kendall's tau når forholdet ikke er lineært eller data ikke oppfyller antakelsene.

Begrensninger og anvendelser: Pearsonkorrelasjon fanger kun linearitet og er følsom for uteliggere og feilkilder. Den sier ikke noe om årsakssammenheng. Den brukes bredt for å måle styrke av lineære forhold i vitenskapelig forskning og i dataanalyse, og støttes av standardprogramvare som Excel, R, Python.