Paulioperatorien

Pauli-operaattorit, nimetty fyysikko Wolfgang Paulin mukaan, ovat joukko kolmea kaksi-ulotteista unitaarista hermiittistä matriisia, jotka ovat keskeisiä kvanttimekaniikassa, erityisesti spin-1/2-partikkelien, kuten elektronin, kuvaamisessa. Nämä operaattorit ovat spinin komponenttien operaattoreiden kannan perustana. Yleensä ne merkitään kreikkalaisella kirjaimella sigma (σ) ja alaindeksillä, joka vastaa koordinaattiakselia, jonka suuntaisia ne ovat.

Pauli-operaattorit ovat seuraavat:

σ_x = [[0, 1], [1, 0]]

σ_y = [[0, -i], [i, 0]]

σ_z = [[1, 0], [0, -1]]

Nämä matriisit ovat hermiittisiä, mikä tarkoittaa, että niiden transpoosi ja kompleksikonjugaatti ovat yhtä suuret kuin alkuperäinen matriisi. Ne ovat myös unitaarisia, mikä takaa, että ne säilyttävät kvanttitilojen normin. Pauli-operaattoreilla on useita tärkeitä ominaisuuksia, kuten niiden kommutointirelaatiot: [σ_i, σ_j] = 2i ε_ijk σ_k, missä ε_ijk on Levi-Civita-symboli. Niiden kantamat ovat myös ortogonaalisia ja normalisoituja.

Kvanttimekaniikassa Pauli-operaattoreita käytetään kuvaamaan spin-vuorovaikutuksia sähkömagneettisten kenttien kanssa ja ne ovat olennainen osa spinin kulmamomenttia kuvaavien operaattoreiden muodostamista. Niitä hyödynnetään laajasti kvanttitietokoneiden suunnittelussa, erityisesti kvanttibittien toteutuksessa. Pauli-operaattorit ovat myös perustavanlaatuisia kvanttikenttäteoriassa ja hiukkasfysiikassa.