Partíciók

Partíciók (partíció) kifejezés több területen használatos: a számelméletben, a kombinatorikában és az adattárolásban. Általános értelemben a partíció egy objektum kisebb egységekre bontását jelenti, úgy, hogy ezek az egységek együtt adják az eredetit.

Matematikai értelemben a leggyakoribb példák az úgynevezett egész számok partíciói. Egy pozitív n számra a partíció olyan összegzéseket jelent, amelyekben n = a1 + a2 + ... + ar, ahol a1 ≥ a2 ≥ ... ≥ ar ≥ 1 és a sorrend nem számít. Például n = 4-nek öt partíciója van: 4, 3+1, 2+2, 2+1+1, 1+1+1+1. A partíciók száma p(n). Generáló függvénye ∑ p(n)x^n = ∏_{k≥1} (1 − x^k)^{-1}. Ferrers- vagy Young-diagramokkal vizualizálhatók.

Másik jelentés a halmazok partíciója: egy halmaz S felosztása úgy, hogy a blokkok egymást kölcsönösen kizárják és a blokkok uniója S. Például a {1,2,3} halmazból a lehető partíciók közé tartozik {{1},{2,3}}, {{1,2},{3}} és {{1},{2},{3}}. Az n elemű halmazok összes partíciójának száma Bell-szám B_n. Egy n elemű halmazt k blokkra osztásának számlálását a Stirling numbers of the second kind S(n,k) végzi.

Az informatikában a partíció a lemezek logikai felosztását jelenti: egy meghajtót több részre osztanak, amelyekhez külön-külön fájlrendszert társítható. Ez segít adatok elkülönítésében és a rendszerindítási folyamatokban. A legelterjedtebb megoldások a Master Boot Record (MBR) és a GUID Partition Table (GPT) felépítése; a GPT korszerűbb és nagyobb lemezekhez alkalmasabb.