Partitsioonide

Partitsioonide mõiste hõlmab matemaatikas erinevaid viise objekti jagamiseks mitmeks eraldi osaks, kus osad ei ületa ega kattu teineteisega. Peamised tähendused on täisarvude partitsioonid ning hulgaosade partitsioonid, kuid mõiste ilmub ka grafite ja andmete jaotuses ning mõnes rakenduses optimeerimise kontekstis.

Täisarvude partitsioonid tähistavad viisi, kuidas positiivne arv n saab kirjutada kui summa positiivsetest arvudest, kus järjekord ei ole tähtis. Näiteks 4 saab esitada kui 4, 3+1, 2+2, 2+1+1 ja 1+1+1+1, mis annab kokku viis partitsiooni. Otsene erinevus koost ja partitsioonide vahel on see, et koostuses on järjestus oluline ja võib korduda, samas partitsioonides mitte. Partitsioonide arvutamiseks kasutatakse p(n)-funktsiooni ning genereerivate tüüpide abil leitakse valemid ja jagatised, näiteks põimitud muutujate horisontaalne toodete jada.

Hulga partitsioonid jagavad alamhulga S mitteühtlaselt osadeks, mis on omavahel lõikuühendatud ja mille ülemine kogus on kogu alus. Iga jaotust iseloomustab nn plokkide arv ja suurus. Hulga partitsioonide arv, mida nimetatakse Bellideks, on B_n. Näiteks kolmeelemendilise hulga partitsioone on viis.

Valdkondi mõjutavad lisaks number theory-le ja combinatoricsile ka algebra, geomeetria ja tehisintellekt. Partitsioonide kontseptsioon aitab struktureerida probleeme, optimeerida ressursse ning mõista erinevaid jaotusi ja nende omadusi.