Parillisuuden

Parillisuus (parity) on matemaattinen ominaisuus, joka luokittelee kokonaisluvut parillisiin ja parittomiin. Luku on parillinen, jos se on jaollinen kahdella; parittomalla luvulla ei ole tätä ominaisuutta. Parillisuuden määritelmä voidaan ilmaista mod 2 -lajitteluna: luku a on parillinen, jos a ≡ 0 (mod 2), ja pariton, jos a ≡ 1 (mod 2). Parillisuus säilyy myös negatiivisilla luvuilla ja nollalla.

Perusominaisuudet: parillisten lukujen summa on parillinen, parillinen plus parillinen antaa parillisen, parillinen plus pariton antaa parittoman, pariton plus pariton antaa parillisen. Tuloksien mukaan kertolasku on siten, että parillinen tulos seuraa, kun vähintään toinen tekijä on parillinen; pariton kertaa pariton on pariton. Näitä sääntöjä käytetään laajasti todistuksissa ja loogisessa päättelussa.

Parillisuutta tarkastellaan myös muissa rakenteissa. Permutaatioiden parisuus kertoo, onko kyseessä even- vai odd-permutaatio, eli voiko permutationin ilmentää transpositioiden määränä vaihtelujen kautta. Graafiteoriassa käsitetään solmun deduuri- tai asteparillisuutta: Handshaking-lauseke osoittaa, että lokaaliin solmujen määrään liittyvä parittomien solmujen lukumäärä on aina parillinen.

Käyttökohteita on monia: parillisuuden käsite on keskeinen mod-2 -laskennassa, virheentunnistuksessa (pariteettibittien avulla), algebrassa sekä algoritmeissa, kuten lajittelussa ja todistuksissa. Esimerkkejä: 0, 2, 4 ovat parillisia; 1, 3, 5 parittomia. Parillisuus on peruselementti lukuteorian ja matematiikan monissa teoreettisissa ja sovellettavissa yhteyksissä.