Parametrizáció

Parametrizáció egy olyan matematikai és alkalmazott koncepció, amelynek során egy geometriai objektumot vagy modellt paraméterek segítségével írunk le. Ennek során egy paraméterteret P hozzárendelünk a célobjektum ponthoz egy függvény f: P -> M, ahol M a vizsgált tér vagy felület. A paraméterek egy vagy több valós érték lehetnek, gyakran intervallumok vagy nyílt tartományok R^n. A cél, hogy az objektumot a paraméterek függvényeiként érjük el.

Példák: síkbeli görbe paraméterezése lehet x = x(t), y = y(t) a t tartományában. A kör klasszikus paraméterezése: x = r cos t, y = r sin t. A felszín paraméterezése például a gömb: x = r sin φ cos θ, y = r sin φ sin θ, z = r cos φ, ahol 0 ≤ φ ≤ π és 0 ≤ θ < 2π.

Parametrizáció és reparametrizáció: a paraméterezés nem egyedi; ugyanazt az objektumot többféle parametrizációval lehet leírni, és a paraméterek megváltoztatásával (reparametrizáció, például t → φ(t)) ugyanazt a görbét vagy felületet kaphatjuk. Intrinsic vagy extrinsic megközelítés is jellemző: intrinsic parametrizáció a görbén belső koordinátákkal történik, míg extrinsic a külső, környezeti ágyazásként értelmezhető.

Alkalmazások: differenciálegyenletek és geometriai vizsgálatok, számítógépes grafika (textúramappolás és UV-map-ek), felületek és görbék modellezése, valamint statisztikai modellek és más tudományos számítások parametrizációja. Parametrizáció tehát kulcsos eszköz a komplex objektumok egyszerűbb, paraméterekkel leírható formába történő átalakításához.