Parametrisissa

Parametrisissa, tai parametrinen kuvaus, tarkoittaa geometriassa kohteen sijainnin määrittämistä parametrien avulla. Sen sijaan että käytettäisiin eksplisiittistä x- ja y-arvon määrittelyä, koordinaatit esitetään funktioina yhdestä tai useammasta parametrista, esimerkiksi x = x(t), y = y(t) ja tarvittaessa z = z(t).

Yleisimmin käytetään yhtä parametriä t, joka voi vastata aikaa tai muuta säätöä, sekä kahta parametriä u ja v kolmiulotteisten pintojen kuvaamiseen. Parametrisointi mahdollistaa sekä käyrien että pintojen kuvaamisen tilanteissa, joissa eksplisiittinen muoto ei ole kätevä tai mahdollinen.

Esimerkkejä:

- Ympyrä: x = r cos t, y = r sin t, t ∈ [0, 2π).

- Suora: x = x0 + a t, y = y0 + b t, t ∈ ℝ.

- Spiraali kolmiulotteisessa tilassa: x = R cos t, y = R sin t, z = c t.

Pinnat määritellään usein parametrista r(u,v) = (f(u,v), g(u,v), h(u,v)). Esimerkki: pallo, jossa x = r sin φ cos θ, y = r sin φ sin θ, z = r cos φ, φ ∈ [0, π], θ ∈ [0, 2π).

Parametrinen kuvaus eroaa eksplisiittisestä muodosta, kuten y = f(x), koska sama käyrä voi olla parameterisoitu monella eri tavalla. Parametrisointi on hyödyllistä erityisesti käyrien ja pintojen tapauksissa, joissa suora funktionaalinen kuva ei ole mahdollinen tai käytännöllinen.

Käyttökohteita ovat muun muassa tietokonegrafiikka, animaatio, robotiikka, CAD sekä erilaisten fyysisten ja matemaattisten mallien rakentaminen ja analysointi. Parametrisointi on keskeinen käsite matematiikassa, tietotekniikassa ja tekniikassa.