Paralleelilinjojen

Paralleelilinjojen käsitteellä viitataan kahden viivan ominaisuuteen, joka toteutuu kun viivat ovat samassa tasossa eivätkä koskaan kohtaa toisiaan. Euclidilaisessa geometriassa niiden välinen etäisyys on vakio, ja kaksi viivaa voivat olla toisilleen parilliset, jos ne ovat erillisiä ja tarkoitusta varten samaan tasoon kuuluvia. Viivat voivat olla saman suuntaisia mutta erillisiä; samaan viivaan viittaavat viivat eivät yleensä ole paralleeleita, vaan ne ovat sama viiva.

Geometrisessa mielessä paralleelit voidaan määritellä kahdella tavalla: (1) kahden viivan yhteydellinen piirre, joka tekee niiden leikkaamattomasta luonteesta, ja (2) kulmakierron kautta avautuva määritelmä: jos kaksi viivaa ovat leikkaushetkellä viidenkuvun kautta kulkevan siirtymän kanssa samaan suuntaan; käytännössä kaksi viivaa ovat paralleelit, jos ne kulkevat samansuuntaisesti ja niillä on sama kulmakerroin (tai ne ovat molemmat pystysuorien viivojen tapauksessa määriteltyjä samalla tavalla).

Käytännön geometriassa transversal-viiva, joka leikkaa molempia paralleeleja, luo vastaavat kulmat ja sisäkulmat, joiden suuret ovat yhtä suuria. Jos viivoja leikataan, tällaiset kulmajaon suhteet auttavat mittauksissa ja rakentamisessa. Kolmiotalikossa tunnettu teoreema sanoo, että jos viiva on parallelinen yhdelle kolmen sivun laidalle, se jakaa muut kaksi sivua samoihin suhteisiin.

Paralleelit ovat keskeinen osa euklidilaista geometriasta, jossa parillisen viivan kautta voidaan piirtää täsmälleen yksi parallelviiva. Eri geometrioissa tilanne voi poiketa: hyperbolisessa geometriassa on runsaasti paralleeleja, kun taas elliptisessä geometriassa ei ole lainkaan todellisia pareja. Paralleelilinjat ovat sekä teoreettisesti että sovelluksissa tärkeitä muun muassa arkkitehtuurissa, rakenteiden suunnittelussa ja koordinaattigeometriassa.