Overfladearealet

Overfladearealet, eller overfladearealet af en tredimensionel krop, er den samlede mængde flade, som udgør kroppens ydre. Det måles i kvadratiske længdeenheder, typisk i m^2, og adskiller sig fra volumen, som beskriver mængden af rum en krop optager. Overfladearealet giver en fornemmelse af, hvor meget af kroppens overflade der er i kontakt med omgivelserne, for eksempel i varmeoverførsel eller i pakning af materialer.

For almindelige geometriske former findes velkendte formler. En kube med kantlængde a har overfladearealet 6a^2. En rektangulær prismas overfladeareal er 2(lw + lh + wh). En kugle har overfladearealet 4πr^2, hvor r er radius. En cylinder med højde h og radius r har overfladearealet 2πr(h + r). En kegle med base radius r og slangentlængde l har overfladearealet πr(l + r) (med basen inkluderet). Uden base ændres formlen til πrl.

Til beregning af overfladeareal for mere komplekse eller glatte overflader bruges ofte integralregning. Hvis en overflade beskrives parametrisk som r(u,v), er overfladearealet S givet ved S = ∬_D |∂r/∂u × ∂r/∂v| dudv over parameterområdet D. Numeriske metoder og meshning bruges ved uregelmæssige eller udefinerede former.

Anvendelser omfatter arkitektur, ingeniørkunst, termodynamik, computergrafik og materialelære, hvor kendskab til overfladeareal er vigtigt for varmeudveksling, belægning og materialeforbrug.