Osittaisjärjestyksen

Osittaisjärjestys on matemaattinen käsite, joka kuvaa suhteita joukon alkioiden välillä. Sitä kutsutaan myös nimellä preorder tai compatibility relation. Osittaisjärjestys on binäärinen relaatio, joka täyttää kaksi ehtoa: refleksiivisyys ja transitiivisuus. Refleksiivisyydessä jokainen joukon alkio on relaatiossa itsensä kanssa. Transitiivisuudessa, jos alkio A on relaatiossa alkion B kanssa ja alkio B on relaatiossa alkion C kanssa, niin alkion A on oltava myös relaatiossa alkion C kanssa.

Esimerkki osittaisjärjestyksestä on "pienempi tai yhtä suuri kuin" -relaatio lukujen joukossa. Jokainen luku on pienempi tai yhtä suuri kuin itsensä (refleksiivisyys). Jos luku A on pienempi tai yhtä suuri kuin B, ja B on pienempi tai yhtä suuri kuin C, niin A on pienempi tai yhtä suuri kuin C (transitiivisuus).

Toinen esimerkki on joukon osajoukkojen sisältyvyysrelaatio. Jokainen joukko on osajoukko itsestään. Jos A on osajoukko B:stä ja B on osajoukko C:stä, niin A on osajoukko C:stä.

Osittaisjärjestykset ovat keskeisiä järjestysteoriassa, ja niitä käytetään monilla matematiikan ja tietojenkäsittelytieteen aloilla. Ne ovat yleisempi käsite kuin täydellinen järjestys, jossa jokainen kahden alkion pari on verrattavissa. Osittaisjärjestyksessä voi olla alkioita, jotka eivät ole suoraan verrattavissa toisiinsa.