Oscillaatioiden

Oscillaatioiden käsite kattaa ilmiöt, joissa suure tai tila toistuu säännöllisesti ajassa. Ne voivat olla vapaita, jolloin järjestelmässä ei ole ulkoista pakotetta, tai pakotettuja, jolloin ulkoinen voima ylläpitää rytmiä. Yleisiä värähtelyjä esiintyy mekanisissa, sähköisissä ja biologisissa järjestelmissä.

Matemaattisesti useimmat värähtelyt kuvaillaan lineaarin differentiaaliyhtälön avulla. Yksinkertaisessa värähtelijässä massa m, vaimennus c ja jousi k antaa: m x'' + c x' + k x = F(t). Luonnollinen taajuus ω0 = sqrt(k/m) ja vaimennuskerroin ζ = c / (2 sqrt(m k)) määrittelevät, kuinka nopeasti värähtely vaimenee. Vapaan tapauksessa F(t) = 0, ja amplitudi pienenee vaimennuksen mukaan. Pakotetussa värähtelyssä F(t) = F0 cos(ω t) ja järjestelmä voi resonanssia, kun ω lähestyy ω0. Vasteen amplitudi on A(ω) = F0 / sqrt((k - m ω^2)^2 + (c ω)^2); vaihe riippuu ω:sta. Olennainen käsite on Q-faktori, Q = ω0 m / c, joka kuvaa resonanssin kapeutta.

Esimerkkejä ovat mekaaninen massajousi–vaimenninjärjestelmä, jossa massa ja jousi muodostavat värähtelyn, sekä sähköiset LC- ja RLC-kierrokset, joissa sähkövaraukset ja virta muodostavat värähtelyn. Biologisella puolella esiintyvät vuorokautiset ja muut sykliset rytmit voivat syntyä vastaavien mekanismien kautta.

Oscillaatioiden tutkimus on keskeistä sekä perus- että soveltavassa fysiikassa. Se liittyy resonanssiin, signaalin käsittelyyn, mittauksiin sekä rakenteiden kestävyyden ja vakauden ymmärtämiseen sekä teknisiin sovelluksiin kuten kelloihin, telekommunikaatioon ja instrumentaatioon.