Osamääräyhtälöitä

Osamääräyhtälöitä ovat yhtälöitä, joissa tuntematon esiintyy ainakin yhden murtolausekkeen nimittäjässä. Nämä yhtälöt vaativat erityistä huomiota, koska nimittäjä ei saa koskaan olla nolla. Ennen yhtälön ratkaisemista on tärkeää määrittää ehdot, jotka estävät nimittäjää olemasta nolla. Nämä ehdot tunnetaan nimellä määrittelyjoukko.

Ratkaisuprosessi alkaa tyypillisesti kertomalla molemmat puolet yhtälöstä kaikilla nimittäjillä, jotta murtolausekkeet poistuvat. Tämä muuttaa osamääräyhtälön polynomi- tai lineaariyhtälöksi, joka on helpompi ratkaista. Yhtälön ratkaisemisen jälkeen on ehdottoman tärkeää tarkistaa saadut ratkaisut alkuperäisiä määrittelyjoukon ehtoja vastaan. Jos ratkaisu tekee mistään alkuperäisestä nimittäjästä nollan, se on hylättävä vierasjuurena.

Esimerkiksi yhtälössä 1/x + 1/2 = 1/3, määrittelyjoukon ehto on x ≠ 0. Yhtälö kerrotaan termillä 6x saadakseen 6 + 3x = 2. Tästä saadaan 3x = -4, eli x = -4/3. Koska -4/3 ei ole 0, tämä ratkaisu on kelvollinen. Osamääräyhtälöitä käytetään useissa matematiikan ja fysiikan sovelluksissa, kuten nopeus, etäisyys ja aika -ongelmissa sekä suhteiden ja mittasuhteiden mallintamisessa.