Optimointitekniikoita

Optimointitekniikat ovat matemaattisia ja algoritmisiin menetelmiin perustuvia keinoja löytää tavoitefunktion optimaalinen arvo sekä siihen liittyvä ratkaisujoukko ottaen huomioon annetut rajoitteet. Niitä käytetään laajasti taloudessa, tuotannossa, logistiikassa, suunnittelussa sekä tekoälyssä ja koneoppimisessa. Ongelman muodollinen asettelu sisältää tavoitefunktion, sallitun alueen (feasible set) sekä mahdolliset rajoitteet.

Optimointitekniikat voidaan jakaa useisiin luokkiin. Ne voivat olla lineaarisia tai ei-lineaarisia, jatkuvia tai diskreettejä sekä yhden- tai monikriteerisiä. Lisäksi ne voivat olla deterministisiä tai stokastisia. Monikriteeriset ongelmat johtavat Pareto-optimaalisuuteen, jossa yhtä tavoitetta ei voi parantaa ilman toisen heikkenemistä.

Keskeisiä menetelmiä ovat lineaarisen ohjelmoinnin menetelmät, kuten simplex ja interior-point -menetelmät. Ei-lineaaristen ja konveksien ongelmien ratkaisuissa hyödynnetään gradienttialgoritmeja sekä konveksisuusominaisuuksia. Diskreetti optimointi kattaa kokonaislukujen ohjelmoinnin sekä kombinaatio-ongelmat, joihin sovelletaan branch-and-bound-, leikkaus- ja dynaamisen ohjelmoinnin menetelmiä. Metaheuristiset lähestymistavat, kuten geneettiset algoritmit, simulated annealing ja tabu-haku, tarjoavat käytännöllisiä keinoja löytää hyviä ratkaisuja suurissa tai epälineaarisissa tiloissa.

Käytännössä ratkaisut valitaan ongelman rakenteen, vaaditun tarkkuuden ja laskentaresurssien mukaan. Keskeisiä käsitteitä ovat optima, feasiilinen alue sekä ehtojen hallinta, mukaan lukien Kuhn–Tucker-ehdot lineaaristen ja ei-lineaaristen rajoitteisten ongelmien yhteydessä.