Optimointimallinnuksia

Optimointimallinnukset ovat matemaattisia malleja, joita käytetään päätösten tukemiseen. Ne kuvaavat tavoitteet, päätösvaihtoehdot ja rajoitteet siten, että ratkaisut antavat parhaan mahdollisen arvon. Mallit voivat olla deterministisiä tai stokastisia ja ne voivat sisältää sekä jatkuvia että diskreettejä muuttujia.

Malli koostuu pääkohdista: päätösmuuttujat määrittävät toimenpiteet; tavoitefunktio kertoo, mitä optimoidaan (esim. kustannukset, voitto tai aika); sekä rajoitteet, jotka rajottavat toimintaa kuten tuotantokapasiteetti, budjetti ja aikataulut. Parametrit kuvaavat tilannetta ja dataa.

Tärkeimmät mallityypit ovat lineaarinen ohjelmointi (LP) ja lineaarikokonaislukumallinnus (MILP), epälineaarinen ohjelmointi (NLP), sekä ei-lineaariset ja kokonaislukuiset laajennukset. Dynaaminen ohjelmointi, stokastinen ja robusti optimointi sekä monitavoitteinen optimointi laajentavat perusmallia erilaisiin epävarmuuksiin ja tavoitteisiin. Bilevel-optimointi ja muut hierarkiset muodot viittaavat tilanteisiin, joissa päätökset vaikuttavat toisiinsa useammalla tasolla.

Ratkaisumenetelmät jakautuvat eksakteihin ja heuristisiin. Eksaktit menetelmät kuten simplex- ja interior-point -menetelmät sekä branch-and-bound- ja leikkausmenetelmät soveltuvat usein lineaarisiin ja konveksiin ongelmiin. Epälineaarisissa ja suurissa malleissa käytetään usein iteratiivisia tai heuristisia menetelmiä, kuten gradienttiaskeleita, heuristiikkaa tai metaheuristiikkaa (genetic algorithms).

Työprosessi koostuu ongelman määrittelystä, datan keruusta, mallin formuloinnista, ratkaisusta, tulosten validoinnista ja käyttöönotosta. Optimointimallinnuksia sovelletaan muun muassa logistiikassa, energiassa, rahoituksessa, valmistuksessa ja terveydenhuollossa.