Optimizasyon

Optimizasyon, bir sistemin performansını en iyi hale getirmek amacıyla karar değişkenlerini ve kısıtları belirlemeye yönelik matematiksel ve hesaplama temelli süreçlerdir. Amaç genelde bir hedef fonksiyonunun değerini minimize etmek veya maksimize etmek şeklinde ifade edilir. Bu süreçte karar değişkenleri, hedef fonksiyonu ve kısıtlar bir araya getirilerek en uygun çözüm (optimum) bulunmaya çalışılır.

Temel kavramlar arasında karar değişkenleri, amaç fonksiyonu ve kısıtlar yer alır. Karar değişkenleri sistemin üzerindeki seçimlerdir; amaç fonksiyonu performansı ölçer; kısıtlar ise uygulanabilirliği belirler. Problemler doğrusal, konveks veya tamsayılı programlama gibi sınıflara ayrılır. Doğrusal optimizasyon, hedef fonksiyonunun ve kısıtların doğrusal olduğu durumları kapsar; konveks optimizasyon, çözümlerin global optimuma yakınsamasını kolaylaştıran geniş bir çerçeve sunar; tamsayılı programlama ise karar değişkenlerinin tam sayı olması gerektiği durumları ele alır. Çok amaçlı veya çok kriterli optimizasyonlar da farklı hedefleri dengeler.

Yöntemler, problemin özelliklerine bağlı olarak analitik çözümlerden sayısal algoritmalara kadar çeşitlilik gösterir. Analitik yaklaşımlar Lagrange çarpanları gibi yöntemleri içerebilir; doğrusal programlama için simplex veya interior-point yöntemleri kullanılır. Sayısal ve metaheuristik yaklaşımlar arasında gradyan tabanlı/istenilen yönde ilerleyen algoritmalar ile genetik algoritmalar, tabu arama ve simule edilmiş tavlama gibi esnek yöntemler bulunur. Convex problemler genelde küresel optimuma ulaşır; NP-zor sınıfındaki problemler için sezgisel çözümler kullanılır.

Uygulamaları geniştir: mühendislikten ekonomiye, üretim ve lojistikten enerji sistemlerine, sağlık ve yapay zekâya dek.optimizasyon karar süreçlerinde kilit rol oynar. Tarihsel olarak 20. yüzyılda gelişen bu alan, günümüzde karmaşık sistemlerde veri odaklı ve çok hedefli çözümler üretir.