Objektiivifunktio

Objektiivifunktio on optimoinnissa käytetty funktio, joka mittaa päätösväylän eli valintojen laadun, kustannuksen tai virheen tason. Se määritellään usein f: X → R, jossa X on päätöspisteiden joukko, ja sen tavoitteena on minimoida tai maksimoida f(x). Yleensä ongelma esitetään rajoitteiden kanssa: min f(x) such that x ∈ X, missä X voi sisältää epäyhtälöitä g_i(x) ≤ 0 tai yhtälöitä h_j(x) = 0. Objektiivifunktion avulla kuvaillaan siis, mitä halutaan saavuttaa ja kuinka hyvin nykyinen ratkaisu täyttää tavoitteet.

Objektiivifunktion ominaisuudet vaikuttavat ratkaisutapaan. Esimerkkejä ovat konveksisuus, derivoituvuus ja epäjatkuvuudet. Konveksissa ongelmassa on usein mahdollisuus löytää globaali minimipiste; ei-derivoituvia kohtia voi tarkastella alidifferentian avulla. Lisäksi funktio voi olla yksinkertaisempi kuten summa virheitä tai kustannuksia, tai se voi koostua useista osafunktioista sekä mahdollisista säännöistä.

Tyypillisiä objektiivifunktioita ovat virhemuodot sekä kustannus- tai hyötyfunktiot. Esimerkkejä ovat least squares -virhe, joka mittaa havaintojen ja ennusteiden välistä eroa, sekä logistinen häviö tai hinge-häviö. Usein f voidaan kirjoittaa muodossa f(x) = loss(x) + λ R(x), jossa loss kuvaa dataan sovitusta virheestä ja R on säännöstelytermi, kuten L1- tai L2-normi, jolla hallitaan mallin monimutkaisuutta.

Objektiivifunktio on keskeinen käsite monissa sovelluksissa, kuten tilastotieteessä, operatiivisessa tutkimuksessa ja koneoppimisessa. Se määrittelee, mitä parempi ratkaisu tarkoittaa ja miten sitä mitataan.