Nyquistkäyrän

Nyquistkäyrä (Nyquist plot) on grafiikka, jolla järjestelmän siirtofunktio L(s) esitetään kompleksitasossa jω-käyrän muodossa. Tyypillisesti L(s) = G(s)H(s) eli avointa silmukkaa muodostava siirtofunktio tutkitaan siirtosuhteen L(jω) vasteena, kun ω vaihtelee 0:sta ∞:ään. Koska järjestelmän parametrit ovat kaikilla todellisia, komplexi vaste on peilikuvaa vastaavan negatiiviresonanssin suhteen: L(−jω) on L(jω) konjugaatti, jolloin koko Nyquist-käyrä on symmetrinen real-akselin suhteen.

Käyrän rakentaminen sekä käyttö. Nyquistkäyrä koostuu L(jω) arvoista ω ∈ [0, ∞). Joissain tapauksissa sisältyy also poikkeusosuus sille, miten esimerkiksi L(s) voi sisältää oikeanpuoleisen puoliskon (RHP) nollia tai nollia imaginaarisuunnille. Vakaa järjestelmä, jossa avointa silmukkaa ei ole RHP-pisteissä, voidaan usein arvioida tarkastelemalla, miten Nyquist-käyrä kiertyy kohti kriittistä pistettä −1 (ei kiertymiä) ja miten lähellä se on pisteelle −1. Kriittinen piste on −1 + j0, ja sen kiertäminen kertoo suljetun silmukan polttopisteiden sijainnista.

Nyquist-criterion. Merkitään P:nä avointa silmukkaa koskevien nollien määrä RHP-puoliskolla ja N:nä kiertojen määrää kriittistä pistettä (−1) ympärille. Tärkeä suhde on Z = P − N, missä Z on suljetun silmukkapolttien määrä RHP:lla. Jos P = 0 ja Nyquist-käyrä ei kierrä pistettä −1, Z = 0 ja suljettu silmukka on vakaa. Käytännössä Nyquist-käyrää käytetään vakauden arviointiin sekä modifikaatioissa että robustin vakauden tarkastelussa, sillä se tuo esiin gain- ja phase-marginit sekä herkkyystasot. Nyquist-menetelmä on sovellettavissa tilanteisiin, joissa on epävarmuuksia ja parametri-muutoksia. Historian osalta menetelmä kehitettiin Harry Nyquistren 1930-luvulla elektroniikan ja säähavaintojen alan tarpeisiin.