Nullpolünoomil

Nullpolünoomil on polünoom, mille kõik koeffitsendid on null. See esindab funktsiooni f(x)=0 kõigi x jaoks ja toimib polünoomi ringi lisamise identiteedina. Nullpolünoom on ainus polünoom, mille väärtus on alati null, ning see on ringi struktuuris eriline element, mis jääb igale teisele polünoomile lisamisel puutumata.

Astme mõistes ei defineerita nullpolünoomi astet tavapäraselt; mõnedes allikates tähistatakse astme väärtuseks −∞, aidates säilitada teatud tehte reegleid. See eristus võib mõnikord mõjutada tehete loogikat, kuid praktikas kasutatakse nullpolünoomi peamiselt kui identiteet- ja nullelementi.

Oluline omadus on, et nullpolünoom on polünoomiringi 0-elemendiks: iga polünoomi P korral kehtib P + nullpolünoom = P ja P · nullpolünoom = nullpolünoom. Selline omadus teeb nullpolünoomi defineerimise ja tehete kontrollimise lihtsaks ning on aluseks mitmetele teooriatele polünoomiringudes, näiteks kombinatsiooonide, teisenduste ja jagamistehete puhul.

Nullpolünoom on tavaliselt esitatud kujul 0 või kui kõik koeffitsendid on täpselt null. See on põhiline kontseptsioon nii algebra raames kui ka rakendustes, kus polünoomide struktuuri käsitletakse, näiteks tangentsite kriipsude, faktoriseerimise või funktsioonide nullkohtade analüüsi kontekstis.