Nonnegatiivisia

Nonnegatiivisia on termi, jota käytetään matematiikassa kuvaamaan arvoja, jotka ovat nollan tai suurempia. Yleisessä käytössä sana ilmenee adjektiivina nonnegatiivinen ja sanana nonnegatiivisuus; suomenkieliset vastineet ovat usein “ei-negatiivinen” tai “ei-negatiiviset arvot”. Merkintä [0, ∞) kuvaa ei-negatiivisten lukujen joukkoa.

Nonnegatiivisia lukuja ovat esimerkiksi 0 ja 2,7. Nonnegatiivisia matriiseja tarkoitetaan, että jokainen matriisin alkio on ≥ 0. Samoin nonnegatiivisia vektoreita ovat vektorit, joiden kaikki komponentit ovat ≥ 0. Myös funktioita voidaan pitää ei-negatiivisina silloin, kun niiden arvo on ≥ 0 kaikilla määrittelyalueellaan.

Ominaisuudet: Joukko [0, ∞) on suljettu yhteenlaskun ja kertolaskun alle: jos a ja b ovat ≥ 0, niin sekä a + b että ab ovat ≥ 0. Miinuslukuja tai erotuksia ei yleensä pidetä ei-negatiivisina. Lineaarialgebrassa ja analyysissä nonnegatiivisuus esiintyy erityisesti ei-negatiivisten matriisien ja funktioiden yhteydessä. Perron-Frobenius-teoreema sanoo, että neliöllisellä ei-negatiivisella ja irreducibilella matriisilla on suurin ei-negatiivinen ominaisarvo ja siihen liittyvä ei-negatiivinen oikea eigenvektori.

Käyttökohteet: Nonnegatiivisia arvoja käytetään usein rajoitteina optimointitehtävissä (nonnegativity constraints), tilastotieteessä ja todennäköisyyslaskennassa sekä sovelluksissa kuten fysiikassa ja taloudessa, joissa määrät ovat itsessään ei-negatiivisia.

Yhteenveto: Nonnegatiivisia kuvaa arvoja ja objekteja, joiden kaikki osat ovat nollan tai suurempia.