Nollayhtälö

Nollayhtälö on matematiikassa yhtälö, jossa tuntemattomana on x (tai x1, x2 jne.) ja oikea puoli on nolla. Sillä tavataan löytää nollakohdat eli arvot x, joille yhteenlaskettu lauseke f(x) saa arvon nolla. Nollayhtälö voi olla yksittäisen muuttujan tai useamman muuttujan laajuinen ja f voi olla erilaisten funktioiden, kuten polynomien, rationaalisten, trigonometrien, eksponentiaalisten tai logaritmisten funktioiden kaltaisia.

Nollayhtälöiden ratkaiseminen tarkoittaa kaikkien ratkaisujen löytämistä, eli kaikkien sellaisten arvojen etsimistä, jotka tyydyttävät yhtälön. Ratkaisut voivat poiketa toisistaan riippuen funktioista ja niiden määrittelyalueista; joskus ratkaisuja on epäonnistuttu löytämään tai niitä voi olla äärettömästi. Grafisesti nollayhtälön ratkaisut vastaavat funktiokeskusten nollakohtia, eli pisteitä, joissa f(x) = 0 ja funktio leikkaa x-akselin.

Laajasti käytettyjä nollayhtälötyyppejä ovat lineaariset yhtälöt, polynomiyhtälöt sekä epälineaariset yhtälöt, kuten trigonometriset, eksponentiaaliset tai logaritmipohjaiset. Yleisimmät ratkaisutavat ovat algebraattiset: jakaminen, sieventäminen, tekijöihin jakaminen sekä neliöittäminen tai täydentäminen, kunnes x saadaan eristettyä. Eräissä tapauksissa ratkaisut etsitään kaavojen, kuten toisen asteen yhtälön neliöjuurien tai monimutkaisempien kaavojen avulla; toisinaan käytetään numeerisia menetelmiä, kuten bisection- tai Newton-Raphson -menetelmiä, erityisesti epälineaarisissa nollayhtälöissä.

Nollayhtälöt ovat keskeisiä monissa sovelluksissa: fysiikassa, taloustieteissä, insinööritieteissä ja tilastotieteissä etsitään usein ratkaisujen arvoja, jotka täyttävät tietyn mallin tai tilanteen asettamat ehdot.