Neliökäyrät

Neliökäyrät ovat geometrisia muotoja, jotka määritellään toisen asteen yhtälöllä. Ne ovat tasokäyriä, ja yleisimpiä neliökäyriä ovat ellipsi, paraabeli ja hyperbeli. Nämä käyrät syntyvät, kun taso leikkaa kartiopinnan (kuten kartion tai sylinterin). Leikkaustavan mukaan saadaan eri käyrätyyppejä.

Ellipsi on suljettu käyrä, joka voidaan määritellä myös etäisyyksien summana kahdesta kiinteästä pisteestä (polttopisteistä) olevaksi vakioksi. Se muistuttaa venytettyä ympyrää. Ympyrä on ellipsin erikoistapaus, jossa polttopisteet ovat samassa pisteessä.

Paraabeli on avoin käyrä, joka määritellään pistejoukkona, jonka jokainen piste on yhtä kaukana kiinteästä pisteestä (polttopisteestä) ja kiinteästä suorasta (johtosuora). Paraabeli esiintyy usein fysiikan ilmiöissä, kuten heittoliikkeessä.

Hyperbeli on avoin käyrä, joka koostuu kahdesta erillisestä haarasta. Se määritellään pistejoukkona, jonka jokaisen pisteen etäisyyksien erotus kahteen kiinteään pisteeseen (polttopisteisiin) on vakio. Hyperbelejä esiintyy esimerkiksi taivaankappaleiden ratojen kuvauksessa.

Neliökäyrien yleinen yhtälö kaksiulotteisessa tasossa on muotoa Ax^2 + Bxy + Cy^2 + Dx + Ey + F = 0, missä A, B ja C eivät ole kaikki nollia. Käyrän tyyppi riippuu kertoimien A, B ja C suhteesta, erityisesti diskriminantista B^2 - 4AC. Neliökäyriä käytetään monilla matematiikan ja fysiikan aloilla, kuten geometriassa, trigonometriassa ja mekaniikassa.