polttopisteet

Polttopisteet ovat käsite, jota käytetään sekä geometrian että optiikan kontekstissa. Suurin osa käyttötarkoituksista liittyy fokoihin konikaarien määritelmissä tai optisiin keskipisteisiin, joihin valonsäteet keskittyvät. Termiä käytetään sekä yksittäistä pistettä (parabola) että kahta pistettä (ellipsi, hyperbola) kuvattaessa.

Geometriaa koskevat perusasiat. Ellipsillä ja hyperbolalla on kaksi polttopistettä; parabolalla on yksi. Ellipsin polttopisteet sijaitsevat ellipsin keskusakselin pituuden suuntaisesti. Ellipsin määritelmä voidaan esittää siten, että kaikkien pisteiden etäisyyksien summa kahden polttopisteen etäisyyksistä on vakio (12a annetun ellipsin tapauksessa). Jos ellipsin puolisuureet ovat a ja b, polttopisteen etäisyys keskipisteestä on c = sqrt(a^2 - b^2). Hyperbolan tapauksessa polttopisteet ovat myös symmetrisesti keskipisteen ympärillä, mutta määritelmä on, että kaikkien pisteiden etäisyyksien erotus kahden fokan välillä on vakio (2a); tässä c = sqrt(a^2 + b^2). Parabolalla on yksi polttopiste, ja sen lähellä on suora, jonka kanssa etäisyydet ovat yhtä suuret. Esimerkiksi y^2 = 4px - polttopiste on (p, 0); polttopiste sijaitsee paraboloidin akselin varrella ja etäisyys polttopisteestä määrittää parabolin ominaisuudet.

Optiikkaan liittyen polttopisteet tarkoittavat paikkoja, joihin kunnille tulevat valonsäteet keskittyvät tai näyttäytyvät keskittyvän. Linssillä tai peilillä on usein etu- ja takapolttopisteet, jotka sijaitsevat akselin kummallakin puolella ja joiden välinen etäisyys on polttoväli f. Tämä on keskeistä kuvan muodostuksessa, tarkennuksessa ja kuvien suunnittelussa. Polttopisteiden sijainti ja suhde linssiin vaikuttavat sekä kuvan kokoamiseen että optisten järjestelmien suorituskykyyn. See also konikaarit, fokali etäisyys, fokusoituminen.