Nelineárne

Nelineárne označuje správanie, ktoré nie je lineárne: výstup nie je proporcionálny vstupu a neplatí superpozícia. V matematike a prírodných vedách sa nelineárne správanie často objavuje v rovniciach obsahujúcich vyššie mocniny, zložité funkcie alebo interakcie medzi zložkami, ktoré nerobia len sčítanie a násobenie.

Matematicky: funkcia f je nelineárna, ak neplatí f(a x + b y) = a f(x) + b f(y) pre všetky x, y a všetky skaláre a, b; bežné príklady: polynómy stupňa väčšieho než 1, trigonometrické a exponenciálne funkcie.

V dynamike môže byť systém nelineárny a vykazovať nestabilné, citlivé na počiatočné podmienky alebo chaotické správanie. Príklady: logistická mapa, nelineárne diferenciálne rovnice.

Použitie: modelovanie v prírode (turbulentný tok, zložitejšie interakcie), technike (nelineárne riadenie, materiálové nonlinearizmy), ekonómii a biológii (netriviálne interakcie). V informatike sa používajú nelineárne modely v strojovom učení a simuláciách.

Riešenie problémov často vyžaduje numerické metódy, pretože analytické riešenia sú zriedkavé. Bežné prístupy zahŕňajú Newtonovu metódu, iteratívne metódy a simulácie dynamických systémov spolu s analýzou stability a bifurkačnými diagrammi.