NavierStokesyhtälöistä

NavierStokesyhtälöt ovat joukko osittaisia differentiaaliyhtälöitä, jotka kuvaavat viskoosin, Newtonilaisten nesteiden liikettä. Ne ovat peräisin Newtonin toisesta laista, joka sovelletaan nesteen liikkuvaan elementtiin. Yhtälöt ottavat huomioon voimat, jotka vaikuttavat nesteeseen, kuten paineen, viskoosin kitkan ja ulkoiset voimat, kuten painovoiman.

Yhtälöt koostuvat kahdesta pääkomponentista: liikeyhtälöstä ja jatkuvuusyhtälöstä. Liikeyhtälö kuvaa, kuinka nesteen nopeus muuttuu ajan ja avaruuden suhteen ulkoisten voimien vaikutuksesta. Jatkuvuusyhtälö puolestaan perustuu massan säilymisen lakiin ja varmistaa, että nesteen tiheys käyttäytyy johdonmukaisesti.

NavierStokesyhtälöiden ratkaiseminen on yleensä erittäin vaikeaa, ja analyyttisiä ratkaisuja tunnetaan vain harvoissa ja yksinkertaisissa tapauksissa. Siksi numeerisia menetelmiä, kuten suorakaide- tai finite elementtimenetelmiä, käytetään usein likimääräisten ratkaisujen löytämiseksi. Nämä menetelmät ovat perusta monille numeerisen virtausmekaniikan (CFD) sovelluksille.

NavierStokesyhtälöillä on laaja sovelluskirjo fysiikan ja tekniikan aloilla. Niitä käytetään sääennustamisessa, lentokoneiden ja autojen suunnittelussa, verihiukkasten virtauksen mallintamisessa, merivirtojen tutkimisessa ja monissa muissa teollisissa prosesseissa. Yhtälöiden ymmärtäminen ja ratkaiseminen on keskeistä monien luonnonilmiöiden ja teknisten ongelmien hallinnassa.